Enseñar las operaciones

 

Cuándo y cómo enseñar las operaciones

Cómo y cuándo enseñar cada una de las operaciones básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir, son preguntas frecuentes de los docentes. Hasta no hace mucho, la escuela proponía que los alumnos aprendieran a resolver las cuatro operaciones básicas mediante un algoritmo, es decir, un conjunto ordenado y finito de pasos que permitieran arribar a una respuesta. Tradicionalmente, se enseñaba primero a sumar y luego se proponía resolver muchas cuentas similares en las que fuese necesario aplicar el algoritmo aprendido. Después, se enseñaba a restar y se procedía de igual manera.

Se consideraban casos con dificultades diversas, como escalones separados de un andamiaje que, teóricamente, permitían a los alumnos arribar a un manejo sólido del cálculo y así podían manejarse fácilmente en la resolución y el conocimiento de los problemas que involucraran dichas operaciones. Analfabeto era quien no sabía los algoritmos correspondientes de suma y resta. Sin embargo, puede constatarse que muchos alumnos “saben” la técnica para resolver, las cuentas, pero no pueden distinguir en qué casos hay que utilizarla.

Es necesario, entonces, proponer un cambio para que los chicos se enfrenten a situaciones en las que tengan que tomar decisiones y resolver problemas de distinta índole. Es decir, analizar antes de utilizar una estrategia u otra.

Algunos chicos, en lugar de razonar sobre el concepto, suelen tomar decisiones mecánicas. Por ejemplo, cuando relacionan un cálculo a una palabra: “es de resta porque dice gastó”.

Analicemos el siguiente problema:

Lucas fue al kiosco. Gastó $75 en un alfajor y $185 en un paquete de galletitas. ¿Cuánto gastó en total?

Aunque en el planteo de este problema aparece “gastó”, para resolverlo es necesario sumar los números.

En el enfoque planteado en los diseños curriculares de las diferentes jurisdicciones, se propone cambiar la resolución mecánica y mágica de formas únicas de resolver cuentas por un abanico más amplio de recursos de cálculo, entre los que se encuentra el cálculo mental y el uso de la calculadora, con el propósito de que los alumnos comprendan las razones que subyacen en las técnicas y propiedades que esconden las prácticas mecánicas.

Enseñar Matemática no es dar una explicación y varios ejercicios para afianzar la estrategia explicada. Consiste en proponer una serie de problemas para que los chicos puedan decidir qué es lo más conveniente y qué estrategia sirve o no para la resolución.

Esto nos coloca no solo ante el desafío de incluir diferentes estrategias de cálculo y aportar más herramientas para que los chicos tengan disponibles en el momento de realizar algún cálculo, sino que también hace necesario que los algoritmos tengan una construcción por parte del alumno para descartar la “magia” que los rodea y les permita su reconstrucción en el momento del olvido de la operatoria y la validación posterior. Así, el algoritmo se transformará en otra estrategia y no en la única posible.

En este sentido, Bernard Charlot, reconocido investigador francés, sostiene: “La actividad matemática no es mirar y descubrir, es crear, producir, fabricar.” Se trata, entonces, de motivar y sostener en el aula la reproducción de esos procesos de pensamiento.

Entonces, la actividad que los chicos desarrollen tendrá el mismo sentido que la de los matemáticos que elaboraron por primera vez los conceptos fundamentales de la disciplina.

La tarea docente es orientar la producción colectiva para que los alumnos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justifiquen sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de los compañeros, reflexionen sobre lo hecho, y acepten otras formas de resolución. En una clase pensada desde este enfoque, de producción colectiva y construcción de conocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos:

1. Lectura, en forma individual o colectiva, de la situación planteada para aclarar aquello que no se entienda, es decir, saber qué se pide y comprender todo lo que el problema plantea;

2. Discusión grupal y resolución;

3. Propuesta de debate colectivo, donde se analizan las diferentes estrategias, correctas o no y, por último,

4. Institucionalización de lo aprendido, por parte del docente.

Aprender un concepto matemático no se reduce a resolver situaciones donde, de cierta manera se sabe qué operación sirve, ya sea porque el título lo dice o porque el docente lo informó, sino que significa poder tomar la decisión de cuál es la mejor estrategia, cuándo es conveniente para ese problema y cuándo no, poder aplicar lo que les parece más sencillo, por su recorrido, y explicar sus decisiones. En este punto es donde se puede enmarcar el tratamiento del error, que no se refiere a la falta de conocimiento sino a un nivel de conceptualización o de análisis diferente, y su discusión es uno de los pilares del aprendizaje.

El alumno tiene la certeza de que sus procedimientos son correctos, por eso el trabajo sobre los por qué del error y qué situación lo provocó es uno de los debates más enriquecedores. Sin este trabajo, solamente sabrá que no llegó al resultado correcto, pero no comprenderá el motivo de su razonamiento equivocado. De todas maneras, estamos hablando de razonamientos y no de errores de cuentas. No es que lo minimicemos, pero que el error se deba a que hizo 3 + 4 = 8, no es igual a que si el problema requería realizar 3 × 4 y no 3 + 4.