Los problemas aditivos

 

Los problemas aditivos

Los problemas aditivos son aquellos en los que intervienen sumas y/o restas. Ambos conceptos se analizan en conjunto. No enseñamos primero a sumar o a restar y después problemas que involucren dichas operaciones.

Es necesario además tener en cuenta que debemos abordar distintos problemas en diferentes momentos de la escolaridad, porque se aprende en forma continua, constante y dinámica.

El campo de problemas y la construcción de las estrategias de cálculo son aspectos que están totalmente relacionados. De acuerdo a sus conocimientos, los alumnos podrán construir distintos procedimientos para resolver problemas aditivos. Es fundamental dejarlos que piensen, que se equivoquen y que vuelvan a empezar.

Otro aspecto a tener en cuenta es el tipo de números involucrados en las situaciones problemáticas. Los números son variables didácticas que permitirán resaltar u ocultar las propiedades con las que pretendemos que los alumnos trabajen y construyan diferentes estrategias de cálculo. Es decir, cambiándolos se producen modificaciones en los procesos de resolución que cada alumno elabore.

Analicemos las diferentes temáticas que facilitan el trabajo con los problemas del campo aditivo.

Los sentidos de la suma y la resta

Para poder abordar los distintos sentidos de las operaciones, es necesario que las incógnitas estén ubicadas en diferentes lugares y con las mismas magnitudes o distintas.

Problemas de medidas

Son los problemas que involucran medidas de distintos tipos y en los que el resultado involucra la misma medida que se tiene. Por ejemplo:

1. El lunes, Valeria puso en una caja 5 tapitas azules y 4 tapitas amarillas el martes. ¿Cuántas tapitas juntó?

2. Valeria tiene en la caja 27 tapitas azules y 79 tapitas amarillas. ¿Cuántos tapitas hay en la caja? 3. Valeria tiene 9 tapitas de las cuales 5 son azules y las otras amarillas. ¿Cuántos tapitas amarillas tiene?

Problemas como el 1, presentado desde los primeros días de la escolaridad, permiten estrategias de conteo o de dibujo que van formando lentamente el concepto de adición. En este caso se dan como datos dos medidas (cantidad de tapitas) y se pide otra medida.

 

Problemas de transformaciones

Es necesario presentar en el aula este otro tipo de problemas. Veamos ejemplos:

1. Sandra tenía 5 figuritas y ganó 6. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?

2. Sandra tenía 5 figuritas. Ganó algunas y ahora tiene 11. ¿Cuántas figuritas ganó?

3. Sandra tenía algunas figuritas. Ganó 6 y ahora tiene 11. ¿Cuántas figuritas tenía?

4. Sandra tenía 11 figuritas y perdió 2. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?

5. Sandra tenía 11 figuritas. Perdió algunas y ahora tiene 6. ¿Cuántas perdió?

6. Sandra tenía algunas figuritas. Perdió 5 y ahora tiene 6 figuritas. ¿Cuántas figuritas tenía?

En estos problemas, si bien los números son parecidos, se presenta una posición inicial (cantidad de figuritas al comienzo), una transformación (ganar o perder), y una posición final (cantidad de figuritas al final). Si bien los problemas parecen similares y se resuelven con una cuenta parecida, la dificultad en ellos no lo es. Para los alumnos no tienen el mismo nivel de dificultad, ya que en algunos problemas se busca la posición final, en otros la inicial, y en otros, lo que sucede en el intermedio (la transformación).

Por ejemplo, en el que problema 5, se dan como datos la posición inicial y la final, y se requiere analizar cuántas perdió. No tiene el mismo nivel de dificultad del problema 1, en el que se da la posición inicial y la transformación. Este problema es más sencillo, ya que alcanza con sobrecontar para tener la respuesta; en cambio en el 5, hay que ver cuánto se le saca o agrega al 11 para tener 6, es decir: primero hay que definir si es menos o más que al principio y luego cuánto. Por eso, es necesario tener presente que debemos generar discusiones y problemas de todo tipo.

Con esto no estamos sugiriendo que les proponga un problema “tipo” y les diga cómo resolverlo, sino que, en distintos momentos, presente varios problemas que apunten a todos los aspectos y que así, sean los alumnos los que comiencen a generar su propio concepto.

Otros problemas de transformaciones son los que involucran más de una transformación.

Veamos los siguientes ejemplos:

1. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda del partido, gana 4 cartas y

después gana 2. ¿Cuántas cartas tiene al final?

2. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda del partido, gana 4 cartas y

después pierde 3. ¿Cuántas cartas tiene al final?

3. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda, gana algunas y en la

segunda pierde 5. Al final se queda con 5. ¿Qué pasó en la primera ronda?

 

Problemas de estados relativos

Los problemas de estados relativos involucran variables relativas a otras.

1. Pedro le debe $20 a Juana. Le devolvió $8. ¿Cuánto le debe todavía?

2. Pedro le debe $20 a Juana y Juana le debe $12 a Pedro? ¿Quién le debe a quién y cuánto?